Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的12條棱的中點(diǎn)和8個(gè)頂點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)連成一條直線，其中與直線B₁D垂直的直線共有

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：平面A₁BC₁與B₁D垂直，這樣的與B₁D垂直的平面（與平面A₁BC₁平行）有四個(gè)，此時(shí)與B₁D垂直的直線有4

C

2 3

條，中點(diǎn)E、F、G、H、M、N所構(gòu)成的平面與B₁D垂直，此時(shí)與B₁D垂直的直線有

C

2 6

條，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：平面A₁BC₁與B₁D垂直，這樣的與B₁D垂直的平面（與平面A₁BC₁平行）有四個(gè)，
此時(shí)與B₁D垂直的直線有4

C

2 3

條，
中點(diǎn)E、F、G、H、M、N所構(gòu)成的平面與B₁D垂直，
此時(shí)與B₁D垂直的直線有

C

2 6

條，
∴與B₁D垂直的直線有4

C

2 3

+

C

2 6

=27條．
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng)：本題考查滿(mǎn)足條件的直線條數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．