已知x＞0，y＞0，若不等式
x+2y
xy
≥
k
2x+y
恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為（　�。�
A、9B、10C、8D、7
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知不等式分離變量k，然后利用基本不等式求得k的最大值．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，
則不等式
x+2y
xy
≥
k
2x+y
恒成立等價(jià)于k≤
(x+2y)(2x+y)
xy
=5+
2x
y
+
2y
x
恒成立．
∵5+
2x
y
+
2y
x
≥5+2
2x
y
•
2y
x
=9．
當(dāng)且僅當(dāng)
2x
y
=
2y
x
，即x=y時(shí)“=”成立．
∴k≤9．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了恒成立問題，體現(xiàn)了分離變量法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱的中點(diǎn)和8個(gè)頂點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)連成一條直線，其中與直線B1D垂直的直線共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗子各5面，在每種顏色的旗子上分別畫上A、B、C、D、E5種不同的圖案，若從中取5面旗子，要求顏色齊全且圖案各不相同，則共有
 
種不同的取法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=2x}，B={y|y=log2x}，則A與B的關(guān)系是（　　）
A、A=BB、A∩B=∅
C、A?BD、A⊆B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
1+2i
2
-（1+i）2的值為（　�。�
A、2-i
B、2+3i
C、
1
2
-i
D、
1
2
+3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　　）
A、3
B、4
C、2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間（1，2）內(nèi)隨機(jī)取個(gè)實(shí)數(shù)a，則直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于
9
4
的概率是（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，若函數(shù)f（x）=x2-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，則M∩∁UN=（　�。�
A、[
3
2
，2）
B、[
3
2
，2]
C、（
3
2
，2]
D、（
3
2
，2）

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同步練習(xí)冊答案