【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形, ,

(1)求證: ;

(2)若 的中點(diǎn)為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】試題分析:證明線線垂可尋求證明線面垂直,取取中點(diǎn),連接 ,利用條件證明平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以, , 為正方向建立空間直角坐標(biāo)系,寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),求出平面和平面 的法向量,利用向量夾角公式求出二面角的余弦值.

試題解析:

(1)證明:連接 ,則皆為正三角形.

中點(diǎn),連接 ,則, ,從而平面,

(2)解:由(1)知, ,又滿足所以, 平面

如圖所示,分別以, 為正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

, , , , ,

設(shè)平面的法向量為,因?yàn)?/span>,

所以

設(shè)平面的法向量為,因?yàn)?/span> ,

同理可取

,因?yàn)槎娼?/span>為鈍角,

所以二面角的余弦值為

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(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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