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6．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則f（$\frac{7π}{4}$）=（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．-1C．$\sqrt{3}$D．1

分析 由圖象可得A，通過 $\frac{3T}{4}$，可得ω，代入點（ $\frac{5π}{12}$，2）可得φ的值，進而可得函數解析式，代入$\frac{7π}{4}$可得答案．

解答 解：由圖象可得A=2，$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，解得T=π，∴ω=2，
故函數的解析式為：f（x）=2sin（2x+φ），代入點（ $\frac{5π}{12}$，2）可得
2=2sin（$\frac{5π}{12}×2$+φ），解得φ=$-\frac{π}{3}$，
故函數的解析式為：f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{3}$），
故f（$\frac{7π}{4}$）=2sin（$2×\frac{7π}{4}$$-\frac{π}{3}$）=-2cos$\frac{π}{3}$=-1，
故選：B．

點評 本題考查由圖象確定函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）的解析式，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．函數f（x）=（$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$+2）（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+1）的值域是[$\sqrt{2}$+2，8]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．有下列說法：
①在△ABC中，若$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$＜0，則△ABC是鈍角三角形；
②在△ABC中$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|，則△ABC是直角三角形；
③在△ABC中，若tan $\frac{A+B}{2}$=sin C，則sin2A+sin2B=1；
④在△ABC中，E，F分別是AC，AB的中點，且3AB=2AC，若$\frac{BE}{CF}$＜t恒成立，則t的最小值為$\frac{7}{8}$．
其中正確說法的個數是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$均為單位向量，它們的夾角為60°，則|2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b}$|等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x-$\frac{π}{6}$$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）030-30
（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向右平行移動 $\frac{π}{3}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的圖象離原點最近的對稱中心．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（　　）
A．0.85B．0.75C．0.8D．0.8192

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，記f（x）=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則f（x）的最小值為（　　）
A．0B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知α∈[$\frac{π}{4}$，π]，β∈[π，$\frac{3π}{2}$]，sin2α=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin（β-α）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求cos2α的值；
（2）求α+β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知a為實數，函數f（x）=x2-|x2-ax-2|在區(qū)間（-∞，-1）和（2，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍為（　�。�
A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[-1，8]

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