已知四面體的三組對(duì)棱分別相等，且長(zhǎng)分別為，則此四面體的外接球的表面積為       ．


 

[解析]由已知中四面體三組對(duì)棱棱長(zhǎng)分別相等，且其長(zhǎng)分別為，故可將其補(bǔ)充為一個(gè)長(zhǎng)方體，根據(jù)外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即可求出球的半徑．

[說(shuō)明]讓學(xué)生熟悉（正）四面體、正（長(zhǎng)）方體與球的相接問(wèn)題．復(fù)習(xí)時(shí)建議探究：

(1)直接利用正四面體來(lái)考慮外接球的半徑與正四面體高的比值關(guān)系并拓展至球與正三棱錐的內(nèi)切、外接關(guān)系．

(2)鞏固運(yùn)算技能，可將必修2（第4版）P69第5題作為當(dāng)堂訓(xùn)練．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，若，求的取值范圍．

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觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是________.

多面體

面數(shù)(F)

頂點(diǎn)數(shù)(V)

棱數(shù)(E)

三棱柱

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12

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已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為            ．

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如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，

，，是棱的中點(diǎn)

(1)證明：平面平面；

（2）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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過(guò)點(diǎn)P(1,2)作直線l，使直線l與點(diǎn)M(2,3)和點(diǎn)N(4，－5)距離相等，則直線l的方程為_(kāi)_______________．

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在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為．若直線上存在點(diǎn)，使過(guò)所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是             .

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在等差數(shù)列中,前項(xiàng)和為,,則的值為_(kāi)__     __.

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設(shè)m，k為整數(shù)，方程mx2－kx＋2＝0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m＋k的最小值為_(kāi)_______.

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