16．已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），并在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，
（1）求f（1）；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥1．

分析 （1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）-f（1），求出f（1）=0；
（3）不等式可整理為x2-3x＜4，-x＞0，3-x＞0，解不等式可得．

解答 ：（1）令y=1，
∴f（x）=f（x）-f（1），
∴f（1）=0；
（3）∵f（-x）+f（3-x）≥1，
∴f（x2-3x）≥f（4），
∵函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，
∴x2-3x＜4，-x＞0，3-x＞0，
∴-1＜x＜0，
故解集為（-1，0）．

點(diǎn)評(píng) 考查了特殊值法求抽象函數(shù)問題，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合M={x|x2+5x-6≤0}，N={x|x2-16＜0}，則M∩N=（　�。�
A．（-4，1]B．[1，4]C．[-6，-4）D．[-6，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|3-a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A（-$\sqrt{2}$，0），B（$\sqrt{2}$，0）連線的斜率的積為定值-$\frac{1}{2}$，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1（x≠±$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若冪函數(shù)$f（x）={x^{{a^2}-2a-3}}$在（0+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）B．（-1，3）C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．[-1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[a+1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若函數(shù)f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期為12．
（1）求a的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知α是第一象限角，且sinα=$\frac{4}{5}$．
（I）求cosα；
（Ⅱ）求sin（α+$\frac{π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-ax-^{2}}{x+a}$（x∈[0，+∞）），其中a＞0，b∈R，記M（a，b）為f（x）的最小值．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求a的取值范圍，使得存在b，滿足M（a，b）=-1．

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