Question

4．動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A（-$\sqrt{2}$，0），B（$\sqrt{2}$，0）連線(xiàn)的斜率的積為定值-$\frac{1}{2}$，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1（x≠±$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ x，y），則由題意利用直線(xiàn)的斜率公式可得$\frac{y-0}{x+\sqrt{2}}•\frac{y-0}{x-\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$，化可簡(jiǎn)得結(jié)果．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ x，y），則由題意可得$\frac{y-0}{x+\sqrt{2}}•\frac{y-0}{x-\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$，化可簡(jiǎn)得$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1（x≠±$\sqrt{2}$），
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1（x≠±$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求點(diǎn)的軌跡方程，直線(xiàn)的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．