Question

13．函數(shù)y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和其相鄰最低點(diǎn)的距離的最小值為2$\sqrt{π}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用勾股定理即可求出圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和其相鄰最低點(diǎn)的距離的最小值．

解答 解：如圖所示
函數(shù)y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)M
和其相鄰最低點(diǎn)N的距離的最小值為：
|MN|=$\sqrt{{（2a）}^{2}{+（\frac{π}{a}）}^{2}}$=$\sqrt{{4a}^{2}+\frac{{π}^{2}}{{a}^{2}}}$≥$\sqrt{2\sqrt{{4a}^{2}•\frac{{π}^{2}}{{a}^{2}}}}$=2$\sqrt{π}$，
當(dāng)且僅當(dāng)4a²=$\frac{{π}^{2}}{{a}^{2}}$，即a=$\frac{π}{2}$時(shí)取“=”．
故答案為：2$\sqrt{π}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．