【題目】已知：已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實(shí)數(shù)a；

（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；

【答案】(1)-2； (2)極小值為，極大值為.

【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；

（2）通過a=1時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可求f（x）的極值.

詳解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>f′（x）=﹣x2+x+2a，

曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，

2a﹣2=﹣6，a=﹣2

（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)， ，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）

x

（﹣∞，﹣1）

﹣1

（﹣1，2）

2

（2，+∞）

f′（x）

﹣

0

+

0

﹣

f（x）

單調(diào)減

單調(diào)增

單調(diào)減

所以f（x）的極大值為 ，f（x）的極小值為 ．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2|x+1|的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）若a、b、c∈R， +c2=m，求c（a+b）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量M之間的關(guān)系為：，(其中a,b是實(shí)數(shù))，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)間其耗氧量為45個(gè)單位，而其耗氧量為105個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若BA，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)的y=sin2x的圖象，則φ的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC= ．
（1）求證：B1C1∥平面BCD1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面BCD1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣ax2（a∈R）．
（1）若函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為實(shí)常數(shù)）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn)． ①求k與b的值；
②對(duì)（0，+∞）上的任意實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， 都有[f（x1）﹣h（x1）][f（x2）﹣h（x2）]＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0），作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k1 ， 直線OM的斜率為k2 ， k1k2=﹣ ．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)D（﹣ ，0），且滿足 =2 ，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求橢圓C的方程．

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