Question

8．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F到漸近線的距離為2a，則該雙曲線的離心率等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)F（c，0），漸近線方程為y=$\frac{a}$x，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得b=2a，由a，b，c的關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式，可得c=$\sqrt{5}$a，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由題意可設(shè)F（c，0），漸近線方程為y=$\frac{a}$x，
由題意可得d=$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=b=2a，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，考查漸近線方程和離心率公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．