設函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0）的圖象在點（1，f（1））處的切線斜率為-6，導函數(shù)f′（x）的最小值為-12．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）求導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義，得到f′（1）=-6，再由二次函數(shù)的最值，即可；
（2）令f′（x）＞0，解不等式，求出單調增區(qū)間，求出f（-1），f（3），f（
2
），比較即可得到．
解答： 解：（1）f′（x）=3ax2+b，
∵曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為-6，
∴f′（1）=-6，即3a+b=-6，
∵導函數(shù)f′（x）的最小值為-12，
∴a＞0，b=-12，
∴a=2，b=-12；
（2）f（x）=2x3-12x，f′（x）=6x2-12，
令f′（x）＞0，則x＞
2
或x＜-
2
，
f′（x）＜0，則-
2
＜x＜
2
，
∴f（x）的單調遞增區(qū)間是（
2
，+∞），（-∞，-
2
）．
∵f（-1）=2-12=-10，f（
2
）=4
2
-12
2
=-8
2
，f（3）=54-36=18．
∴f（x）在[-1，3]上的最大值是18，最小值是-8
2
．
點評：本題考查導數(shù)的綜合運用：求切線方程，求單調區(qū)間，求最值，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
16
+
y2
15
=1的左焦點為F，點P為橢圓上一動點，過點P向以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM、PN，其中切點為M、N，則四邊形PMFN面積的最大值為（　�。�
A、2
6
B、
14
C、
15
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2013年12月26日上午，日本首相安倍晉三參拜了靖國神社．這是安倍兩次出任首相以來首次參拜，引起周邊國家的強烈譴責，我軍為了加強防范外敵入侵加強軍事演習．在某次軍事演習中紅方為了準確分析戰(zhàn)場形勢，在兩個相距為
3
a
2
的軍事基地C和D測得藍方兩只精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，求藍方這兩只精銳部隊的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx+x2+2f（1）x+
1
4
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-x2+（
5
2
-a）x-
a-1
x
-
1
4
，證明：當a≥1時．對任意的x∈[0，1），g（1-x）≤g（1+x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知式子（x2-
2
x
）10
（Ⅰ）求該式的二項展開式中的第4項
（Ⅱ）求該式的二項展開式中含
1
x
的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點P向X軸作垂線，垂足恰為左焦點F1．A，B分別是橢圓的右頂點和上頂點，且OP∥AB，|F1A|=
6
+
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x2+y2=2的切線l與橢圓C相交于A，B兩點，問以AB為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若是，求出定點的坐標；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-λx+λ（λ∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）請問，是否存在實數(shù)λ使f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立？若存在，請求實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集U=R．
（1）求A∪B；（∁UA）∩B．
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
3
），ω＞0，x∈R且以3π為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知
π
2
＞β＞0＞α＞-
π
2
，f（
π
4
+
3
2
α）=
8
5
，f（
3
2
β-
π
2
）=
10
13
，求cos（α-β）的值．

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