Question

已知式子（x²-

2

x

）¹⁰
（Ⅰ）求該式的二項展開式中的第4項
（Ⅱ）求該式的二項展開式中含

1

x

的項．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題,二項式定理

分析：（Ⅰ）運用二項展開式的通項公式，寫出第四項；
（Ⅱ）寫出通項公式，化簡整理，令20-3r=-1，求出第8項．

解答： 解：原式可化為 （x²-2x^-1）¹⁰  
（Ⅰ）T4=

C

3 10

(x2)7(-2x-1)3 =(-2)3

C

3 10

x11=-960x¹¹；
（Ⅱ） Tr+1=

C

r 10

(x2)10-r(-2x-1)r=(-1)r×2r

C

r 10

x20-3r  （ r=0，1，2，…，10 ）
令20-3r=-1 ，得  r=7，
則該式的二項展開式中含

1

x

的項為T8=(-1)7×27

C

7 10

x-1=-

15360

x

．

點評：本題考查二項式定理的運用，考查展開式中的指定項，以及含有特定指數(shù)的項，考查基本的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．