已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集U=R．
（1）求A∪B；（∁UA）∩B．
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：（1）由A與B，求出A與B的并集，根據(jù)全集U=R求出A的補集，找出A補集與B的交集即可；
（2）根據(jù)A與C的交集即為空集，確定出a的范圍即可．
解答： 解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|1≤x＜10}，∁RA={x|x＜1或x≥7}，
則（∁RA）∩B={x|7≤x＜10}；  
（2）∵A∩C≠∅，A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，
∴a的取值范圍為a＞1．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα=2，求下列表達式的值：
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；  
（2）sin2α+sin2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0）的圖象在點（1，f（1））處的切線斜率為-6，導函數(shù)f′（x）的最小值為-12．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，sinAsinBsinC=
3
2
（sin2A+sin2B+sin2C）周長的取值范圍
（1）求角C
（2）若c=1，求當周長最大時△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+2bx+c（a＜b＜c），函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（m，-a）．
（1）若y=f（x）在x=x0處取得極值，求證：-1＜x0≤0；
（2）若f′（m）＞0，試判斷f（m-2）的符號，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當前環(huán)境問題已成為問題關(guān)注的焦點，為減少汽車尾氣對城市空氣的污染，某市決定對出租車實行使用液化氣替代汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后不產(chǎn)生二氧化硫、一氧化氮等有害氣體，對大氣無污染，或者說非常�。埜鶕�(jù)以下數(shù)據(jù)：①當前汽油價格為2.8元/升，市內(nèi)出租車耗油情況是一升汽油大約能跑12km；②當前液化氣價格為3元/千克，一千克液化氣平均可跑15～16km；③一輛出租車日平均行程為200km．
（1）從經(jīng)濟角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經(jīng)濟（即省錢）；
（2）假設(shè)出租車改裝液化氣設(shè)備需花費5000元，請問多長時間省出的錢等于改裝設(shè)備花費的錢．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出雙曲線和橢圓的幾何定義，并標明字母符號的意義，如有必要可畫圖并配有文字解釋．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a∈[1，2]，b∈[1，3]，若存在a、b使得不等式|a-b|-|5a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用無放回的抽簽法從含有5個個體的總體中，依次抽取一個容量為2的樣本，對于某一個體a，第二次被抽到的概率為
 
．

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