7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P為線段DD1上任意一點(diǎn)，則在正方體的所有棱中與平面ABP平行的共有2或3或4條．

分析 由題意，畫出圖形，根據(jù)正方體中各棱與各面的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：如圖
當(dāng)P與D重合時(shí)，平面ABP與底面ABCD重合，
在正方體的所有棱中與平面ABP平行的共有A1B1，C1D1，A1D1，B1C1共有4條；
當(dāng)P與D1重合時(shí)，平面ABP為對(duì)角面ABC1D1，在正方體的所有棱中與平面ABP平行的共有CD，A1B1共有2條；
當(dāng)P在線段DD1之間時(shí)（不與端點(diǎn)D，D1重合），在正方體的所有棱中與平面ABP平行的共有A1B1，C1D1，CD共有3條；
綜上在正方體的所有棱中與平面ABP平行的共有2，3，4，條；
故答案為：2或3或4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體中的線面平行的判斷；特別考慮P的特殊位置．

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8．過雙曲線x2-y2=4上任意一點(diǎn)M作它的一條漸近線的垂線段，垂足為N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OMN的面積是1．

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18．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=$\sqrt{2}$，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線的交點(diǎn)．
（1）求證：A1O⊥平面BC1D；
（2）求三棱錐A1-DBC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是（　�。�
A．異面B．相交
C．可能共面，也可能異面D．平行

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2．正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AB異面的棱有（　�。�
A．2條B．4條C．6條D．8條

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12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：平面PAB∥平面EFG；
（3）在線段PB上確定一點(diǎn)M，使PC⊥平面ADM，
并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)，且AB=2，∠BAD=60°．
（1）求證：OM∥平面PAB；
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（3）當(dāng)三棱錐M-BCD的體積等于$\frac{\sqrt{3}}{4}$時(shí)，求PB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值1．
（1）求出a，b，c的值并寫出f（x）的解析式；
（2）若x1=$\frac{1}{2}$，xn+1=f（xn），求證：$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$+$\frac{（{x}_{2}-{x}_{3}）^{2}}{{x}_{2}{x}_{3}}$+…+$\frac{（{x}_{n}-{x}_{n+1}）^{2}}{{x}_{n}{x}_{n+1}}$$＜\frac{5}{16}$；
（3）若x1∈（0，1），xn+1=f（xn），試比較xn+1與xn的大小并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，且CD=2，AB=AD=1，∠BCD=45°
（1）若點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)，證明：AM∥平面PBC
（2）若△PBC的面積為$\sqrt{2}$，求二面角B-PC-D的余弦值．

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