8．過(guò)雙曲線x2-y2=4上任意一點(diǎn)M作它的一條漸近線的垂線段，垂足為N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OMN的面積是1．

分析 設(shè)M（x，y），求出|MN|，|ON|，利用三角形的面積公式可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)M（x，y），則|MN|=$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$，|OM|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．
|ON|2=|OM|2-|MN|2=（$\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$）2，∴|ON|=$\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$，
∴S=$\frac{1}{2}$|MN|•|ON|=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求數(shù)列$\frac{1}{{1}^{2}+2}$，$\frac{1}{{2}^{2}+4}$，$\frac{1}{{3}^{2}+6}$，$\frac{1}{{4}^{2}+8}$，…，$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖所示，已知圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交圓O1、圓O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：AD∥EC；
（2）若PA=6，PC=2，BD=9，求PE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．三棱柱A的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，A為A的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C⊥平面BAC1；
（Ⅱ）求平面C1BA與平面C1BD的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．到廣州的高速鐵路從武漢發(fā)車后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間加速后以勻速360km/h行駛，最后減速停在長(zhǎng)沙南站，已知減速時(shí)列車的加速度b與加速時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為b（t）=-4000×3600t3（km：千米；h：小時(shí)），則列車減速所用的時(shí)間為10小時(shí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，-sinB），且|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）若c=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+4}$，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足：$\frac{{T}_{n+1}}{{{a}_{n}}^{2}}$=$\frac{{T}_{n}}{{{a}_{n+1}}^{2}}$+16n2-8n-3．試確定b1的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等邊三角形，若其體積為8$\sqrt{3}$，則a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P為線段DD1上任意一點(diǎn)，則在正方體的所有棱中與平面ABP平行的共有2或3或4條．

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同步練習(xí)冊(cè)答案