Question

證明：由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的不重復(fù)六位數(shù)不可能被11整除．

Answer 1

考點(diǎn)：整除的基本性質(zhì)

專題：算法和程序框圖

分析：利用“被11整除的六位數(shù)，奇數(shù)位的三個(gè)數(shù)碼之和與偶數(shù)位的三個(gè)數(shù)碼之和相差11的倍數(shù)”性質(zhì)即可判斷出．

解答： 解：被11整除的六位數(shù)，奇數(shù)位的三個(gè)數(shù)碼之和與偶數(shù)位的三個(gè)數(shù)碼之和相差11的倍數(shù)．但是已知六位數(shù)的各位數(shù)碼分別取0，1，2，3，4，5，這六個(gè)數(shù)分成兩組各三個(gè)的差值最大是3+4+5-（0+1+2）=9，最小當(dāng)然是-9，所以要使差值為11的倍數(shù)，只有等于0，也就是分成的兩組數(shù)的和相等．但是這六個(gè)數(shù)的和為15是一個(gè)奇數(shù)，不可能分為和相等兩組數(shù)．因此這六個(gè)數(shù)也就不可能構(gòu)成11的倍數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了被11整除的六位數(shù)的特點(diǎn)與性質(zhì)，考查了推理能力，屬于中檔題．