Question

某班同學(xué)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，且第一小組的頻數(shù)是5．
（Ⅰ）求第四小組的頻率和本班學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）在這次測試中，全班成績的中位數(shù)會落在第幾小組內(nèi)？
（Ⅲ）若本次測試成績達(dá)到100分為優(yōu)秀，試估計本班優(yōu)秀率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

總數(shù)

，即可求得總數(shù)，進(jìn)而即可求得第四小組的頻數(shù)；
（Ⅱ）求出第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)，再結(jié)合中位數(shù)的定義，即可得到答案；
（Ⅲ）成績的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）×100%=60%

解答： 解：（Ⅰ）總數(shù)是5÷0.1=50人；
則第四小組的頻數(shù)是50×（1-0.0-0.3-0.4）=50×0.2=10；
即第四小組的頻數(shù)為10，參加這次測試的學(xué)生是5÷0.1=50人；
（Ⅱ）因為0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10，
所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)；
（Ⅲ）成績的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）×100%=60%．

點(diǎn)評：本本題考查的知識點(diǎn)是中位數(shù)，頻率頒布直方圖，其中熟練掌握頻率頒布直方圖的畫法及頻率頒布直方圖的用法，是解答本題的關(guān)鍵．