6．若不等式|x-2a|+|x+3|＜5的解集為∅，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 由條件利用絕對值的幾何意義意義，可得|x-2a|+|x+3|的最小值為|2a+3|，可得a的范圍．

解答 解：由于|x-2a|+|x+3|＜5表示數(shù)軸上的x對應點到2a、-3對應點的距離之和，它的最小值為|3+2a|，
∵|x-2a|+|x+3|＜5的解集為∅，可得|3+2a|≥5，
解的a≥1或a≤-4，
故a的取值范圍為[-∞，-4]∪[1，+∞）

點評 本題主要考查絕對值的幾何意義，絕對值不等式的解法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中，周期為π的是（　�。�
A．$y=sin\frac{x}{2}$B．y=sin2xC．$y=cos\frac{x}{4}$D．y=tan2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知A（3，2），B（2，3），則線段AB的長度為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設$\overrightarrow a$=（3，-2，4），$\overrightarrow b$=（1，x，y），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則x+y=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．要得到函數(shù)g（x）=$\sqrt{3}$sin2x的圖象，只需把函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度，縱坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍
B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，縱坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍
C．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，縱坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍
D．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，縱坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=2，c=2$\sqrt{3}$，cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則b=2或4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知z是復數(shù)，z+2i、$\frac{z}{2-i}$均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復數(shù)（z+a•i）2在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍為{a|2＜a＜6}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是二個不共線向量，知$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$-8$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
（1）證明：A、B、D三點共線；
（2）若$\overrightarrow{BF}$=4$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$，且B、D、F三點共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（a-1）xa（a∈R），g（x）=|lgx|．
（Ⅰ）若f（x）是冪函數(shù)，求a的值并求其單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）關于x的方程g（x-1）+f（1）=0在區(qū)間（1，3）上有兩不同實根x1，x2（x1＜x2），求a+$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$的取值范圍．

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