Question

已知x，y滿足

x+2y-5≤0 x+2y-3≥0 x≥1 y≥0

，則

y

x

的最值是（　　）

A．最大值是2，最小值是1

B．最大值是1，最小值是0

C．最大值是2，最小值是0

D．有最大值無最小值

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件

x+2y-5≤0 x+2y-3≥0 x≥1 y≥0

的可行域，然后分析

y

x

的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．

解答：解：滿足約束條件

x+2y-5≤0 x+2y-3≥0 x≥1 y≥0

的可行域，
如下圖所示：
又∵

y

x

表示的是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率
當(dāng)x=3，y=0時，

y

x

有最小值0；
當(dāng)x=1，y=2時，

y

x

有最大值2．
故選C．

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案．