Question

10．關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)P（3，4，5）有下列說法：
①點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為5$\sqrt{2}$；
②OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，2，$\frac{5}{2}$）；
③與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4，5）；
④與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4，-5）；
⑤與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4，5）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用空間兩點(diǎn)之間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱性即可判斷出正誤．

解答 解：關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)P（3，4，5）有下列說法：
①點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，正確；
②利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，2，$\frac{5}{2}$），正確；
③與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4，-5），因此不正確；
④與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4，-5），正確；
⑤與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4，-5），因此不正確．
其中正確的個(gè)數(shù)3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間兩點(diǎn)之間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱性、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．