Question

9．求函數(shù)f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{|2x+1|+|x-2|}$的單調區(qū)間．

Answer 1

分析 可以看出原函數(shù)是復合函數(shù)，而$（\frac{1}{2}）^{u}$為減函數(shù)，這樣通過去絕對值號求函數(shù)u=|2x+1|+|x-2|的單調區(qū)間，從而由復合函數(shù)的單調性即可得出f（x）的單調區(qū)間．

解答 解：設u=|2x+1|+|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{-3x+1}&{x≤-\frac{1}{2}}\\{x+3}&{-\frac{1}{2}＜x＜2}\\{3x-1}&{x≥2}\end{array}\right.$；
而y=$（\frac{1}{2}）^{u}$為減函數(shù)，原函數(shù)是由y=$（\frac{1}{2}）^{u}$和y=u（x）復合而成；
∴根據(jù)復合函數(shù)的單調性得：
f（x）的單調增區(qū)間為（-∞，$-\frac{1}{2}$]，單調減區(qū)間為$（-\frac{1}{2}，+∞）$．

點評 考查指數(shù)函數(shù)的單調性，復合函數(shù)的單調性的判斷及單調區(qū)間的求法，以及含絕對值函數(shù)處理方法：去絕對值號，一次函數(shù)的單調性．