Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3$\sqrt{5}$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$，或4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，利用向量共線定理可設(shè)$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{a}$=（k，2k）．再利用模的計算公式即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，∴可設(shè)$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{a}$=（k，2k）．
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（1+k，2+2k）．
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3$\sqrt{5}$，∴$\sqrt{（1+k）^{2}+（2+2k）^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
化為k²+2k-8=0，
解得k=2或-4．
∴$\overrightarrow$=（2，4），或（-4，-8）．
則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，或$\sqrt{（-4）^{2}+（-8）^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了向量共線定理、模的計算公式，考查了計算能力，屬于中檔題．