Question

13．已知函數(shù)f（x）=x³+ax+$\frac{1}{4}$，若x軸為曲線y=f（x）的切線，則a的值為-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²+a，
∵x軸為曲線f（x）=x³+ax+$\frac{1}{4}$的切線，
∴f′（x）=0，
設(shè)過點為（m，0），
則m³+am+$\frac{1}{4}$=0，①
又f′（m）=3m²+a=0，②
由①②得m=$\frac{1}{2}$，a=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點坐標(biāo)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．