【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若 ，△ABC的面積為 ，求a+b的值．

【答案】
（1）解：由已知及正弦定理得2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

即2cosCsin（A+B）=sinC，

故2sinCcosC=sinC，

可得 ，

所以 ．


（2）解：由已知， ，

又 ，

所以ab=6，

由已知及余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=7，

故a2+b2=13，從而（a+b）2=25，

所以a+b=5．


【解析】（1）由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知可得2sinCcosC=sinC，由sinC≠0，可求cosC，結(jié)合C的范圍即可得解．（2）由三角形面積公式可求C的值，進(jìn)而可求ab，利用余弦定理即可得解a+b的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，且 是3a與3b的等比中項(xiàng)，若 + ≥2m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，6），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣5）．且與直線AB平行，求直線l的方程
（2）求垂直于直線x+3y﹣5=0，且與點(diǎn)P（﹣1，0）的距離是 的直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（﹣2，1）， =（x，y）
（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足 =﹣1的概率；
（2）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，求滿足 ＜0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 ，{bn}為等差數(shù)列，且b1=4，b3=10，則數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的短軸長為2，以為中點(diǎn)的弦經(jīng)過左焦點(diǎn)，其中點(diǎn)不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，射線與以圓心的圓交于點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若四邊形是矩形，求圓的半徑；

（Ⅲ）若圓的半徑為2，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：

（1）用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離；
（2）什么時(shí)候兩人的距離最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的值域?yàn)椋ī仭蓿?]∪[4，+∞），則a的值是（ ）
A.
B.
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)結(jié)論中：
（1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)；
（4）若函數(shù)f（x）的最小值是a，最大值是b，則f（x）值域?yàn)閇a，b]．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ．

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