Question

7．某工廠的甲、乙兩個(gè)車(chē)間的110名工人進(jìn)行了勞動(dòng)技能大比拼，規(guī)定：技能成績(jī)大于或等于90分為優(yōu)秀，90分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)車(chē)間工人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{11}$

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲車(chē)間	10	50	60
乙車(chē)間	20	30	50
合計(jì)	30	80	110

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與車(chē)間有關(guān)系？”

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)列聯(lián)表即可；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意知，甲、乙兩個(gè)車(chē)間成績(jī)優(yōu)秀總?cè)藬?shù)為110×$\frac{3}{11}$=30，所以甲車(chē)間成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為30-20=10，甲車(chē)間成績(jī)非優(yōu)秀人數(shù)為60-10=50，填寫(xiě)列聯(lián)表如下；

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲車(chē)間	10	50	60
乙車(chē)間	20	30	50
合計(jì)	30	80	110

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²=$\frac{110{×（10×30-20×50）}^{2}}{30×80×60×50}$≈7.486＞6.635，
對(duì)照臨界值得，有99%的可靠性認(rèn)為“成績(jī)與車(chē)間有關(guān)系”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．