Question

（本題滿分14分）已知函數(shù),，且為偶函數(shù)．設集合．

（Ⅰ）若，記在上的最大值與最小值分別為,求;

（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，總存在，使得對恒成立，試求的最小

值.

Answer 1

【解析】

試題分析:先利用函數(shù)為偶函數(shù)，求出，由于二次函數(shù)，在區(qū)間上求出最大值和最小值,求出；第二步令，由x的范圍找出t范圍，因，得的最大值為，從題意分析：在上，總存在連個點，使得

成立，只需證明在A上對任意的t成立即可；

試題解析：（1）為偶函數(shù)，所以．在區(qū)間上，

（2）設 ， 所以的最大值為，依題意原命題等價于在上，總存在兩個點 即只需滿足在上 ，因為對任意的都成立，所以當也成立，

由（１）知 ，，

下面證明在上總存在兩點使得成立.

當時，在上是增函數(shù)，

當時，在上是減函數(shù)，

綜上所述，的最小值為.

考點：函數(shù)與不等式；