【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為 與p,且乙投球2次均未命中的概率為 .
(Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(Ⅰ)根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為 ,兩次是否投中相互之間沒有影響,
設(shè)“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B
由題意得
解得 或 (舍去),
∴乙投球的命中率為 .
(Ⅱ)由題設(shè)和(Ⅰ)知
ξ可能的取值為0,1,2,3,
P(ξ=1)=P(A)P( )+ P(B)P( )P( )=
∴ξ的分布列為
∴ξ的數(shù)學(xué)期望
【解析】(Ⅰ)根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為 ,兩次是否投中相互之間沒有影響,根據(jù)相互獨立事件的概率公式寫出乙兩次都未投中的概率,列出方程,解方程即可.(II)做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率,因為兩人共命中的次數(shù)記為ξ,得到變量可能的取值,看清楚變量對應(yīng)的事件,做出事件的概率,寫出分布列和期望.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則下列說法正確的( )
A.a∈(2,4),輸出的i的值為5
B.a∈(4,5),輸出的i的值為5
C.a∈(3,4),輸出的i的值為5
D.a∈(2,4),輸出的i的值為5
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】信息科技的進步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起,全方位地改變了大家金融消費的習(xí)慣和金融交易模式,現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成,多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人,平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元,但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費,并且該銀行正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為使裁員后獲得的經(jīng)濟效益最大,該銀行應(yīng)裁員多少人?此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟效益是多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足:對任意、恒成立,當(dāng)時,.
(1)求證在上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)已知,解關(guān)于的不等式;
(3)若,且不等式對任意恒成立.求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且
(1)判斷△ABC的形狀,并加以證明;
(2)當(dāng)c = 1時,求△ABC周長的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場出售兩款型號不同的手機,由于市場需求發(fā)生變化,第一款手機連續(xù)兩次提價10%,第二款手機連續(xù)兩次降價10%,結(jié)果都以1210元出售.
(1)求第一款手機的原價;
(2)若該商場同時出售兩款手機各一部,求總售價與總原價之間的差額.(結(jié)果精確到整數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了考察某種中成藥預(yù)防流感的效果,抽樣調(diào)查40人,得到如下數(shù)據(jù)
患流感 | 未患流感 | |
服用藥 | 2 | 18 |
未服用藥 | 8 | 12 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過計算統(tǒng)計量K2= ,并參考以下臨界數(shù)據(jù):
P(K2>k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
若由此認(rèn)為“該藥物有效”,則該結(jié)論出錯的概率不超過( )
A.0.05
B.0.025
C.0.01
D.0.005
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的方程為 + =1(a>b>0),雙曲線 ﹣ =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°,且雙曲線的焦距為4 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點F的直線l,交橢圓于A、B兩點,記△AOF的面積為S1 , △BOF的面積為S2 , 當(dāng)S1=2S2時,求 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且.
(Ⅰ) 若1是關(guān)于x的方程的一個解,求t的值;
(Ⅱ) 當(dāng)且時,解不等式;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間(-1,2]上有零點,求t的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com