A. | $\frac{3}{8}$π | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | $\frac{5}{8}$π | D. | $\frac{7}{8}$π |
分析 先求球的半徑,再求EF,球心到截面圓的距離,OP,然后求出截面圓的半徑,就是圖中QP即可得出結(jié)論.
解答 解:因?yàn)檎襟w內(nèi)接于球,所以2R=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{1}^{1}}$=$\sqrt{3}$,R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
過球心O和點(diǎn)E、F的大圓的截面圖如圖所示,
則直線被球截得的線段為QR,過點(diǎn)O作OP⊥QR,垂足為點(diǎn)P,EF=$\frac{\sqrt{6}}{2}$,OF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
OP=$\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{6}}{4})^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$,
所以,在△QPO中,QP=$\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{2}}{4})^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$.
所以所求經(jīng)過E、F的平面截球O所得的截面的面積的最小值是:$π•(\frac{\sqrt{10}}{4})^{2}$=$\frac{5}{8}π$.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查組合體的結(jié)構(gòu)特征,球的內(nèi)接多面體,截面圓的面積,考查空間想象能力,計(jì)算能力,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | -$\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $±\frac{4}{3}$ | D. | $±\frac{3}{4}$ |
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A. | 一條直線 | B. | 兩條直線 | C. | 一個(gè)圓 | D. | 以上答案都不對(duì) |
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A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $-\frac{4}{5}$ | D. | $-\frac{3}{5}$ |
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