4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）求證：DC⊥平面PAD．

分析 （1）由已知得BC⊥AB，PA⊥CB，從而BV⊥平面PAB，
（2）由已知得CD⊥AD，PA⊥CD，從而CD⊥平面PAD．

解答 （1）證明：∵ABCD為矩形，∴BC⊥AB，…（1分）
∵PA⊥平面ABCD．BC?平面ABCD
∴PA⊥BC
又PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，
∴BC⊥平面PAB．  …（5分）
（2）證明：∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD，…（6分）
又PA⊥CD，PA∩AD=A，PA，AD?平面PAD，
∴CD⊥平面PAD．  …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若0＜x＜$\frac{1}{2}$，則x2（1-2x）有（　�。�
A．最小值$\frac{1}{27}$B．最大值$\frac{1}{27}$C．最小值$\frac{1}{3}$D．最大值$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．證明：sin2x-cos2x=sin4x-cos4x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}，a1=$\frac{1}{2}$，an=4an-1+1（n＞1），求出數(shù)列的前5項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-1（n=1，2，…）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n=1，2，…），b1=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．為加公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月用水未超過7立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)，超過7立方米的部分每立方米收費(fèi)1.5元并加收0.4元的城市污水治理費(fèi)，設(shè)每戶每月用水量為x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)為y（元），求解下列問題：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某用戶用水12立方米，則需交水費(fèi)多少元；
（3）若一用戶上月所交水費(fèi)為24元，則該用戶上月用水多少立方米？（精確到一位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=x2-4xsin$\frac{πx}{2}$+1（x∈R）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x，都有f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x-$\frac{1}{2}$，則f（21）=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線l過點(diǎn)P（1，2），傾斜角為$\frac{3π}{4}$，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求直線l的參數(shù)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|PA|•|PB|

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