Question

13．設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x，都有f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時，f（x）=x-$\frac{1}{2}$，則f（21）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，可得函數(shù)的圖象既關于y軸對稱也關于x=1對稱，結合兩條對稱軸之間是半個周期，分析出函數(shù)的周期性，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關于y軸對稱，
又由對任意的x，都有f（x）=f（2-x），故函數(shù)的圖象關于x=1對稱，
故函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
故f（21）=f（1），
又∵當x∈[0，1]時，f（x）=x-$\frac{1}{2}$，
∴f（1）=$\frac{1}{2}$，
∴f（21）=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，對稱性和周期性，是函數(shù)圖象和性質的綜合應用，難度中檔．