16．函數(shù)f（x）=x2-4xsin$\frac{πx}{2}$+1（x∈R）的零點的個數(shù)為4．

分析 顯然0不是函數(shù)f（x）=x2-4xsin$\frac{πx}{2}$+1的零點，故化為函數(shù)y=4sin$\frac{πx}{2}$與y=x+$\frac{1}{x}$的圖象的交點的個數(shù)；作函數(shù)圖象求解即可．

解答 解：顯然0不是函數(shù)f（x）=x2-4xsin$\frac{πx}{2}$+1的零點，
故f（x）=x2-4xsin$\frac{πx}{2}$+1=0可化為4sin$\frac{πx}{2}$=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$；
故可化為函數(shù)y=4sin$\frac{πx}{2}$與y=x+$\frac{1}{x}$的圖象的交點的個數(shù)；
作函數(shù)y=4sin$\frac{πx}{2}$與y=x+$\frac{1}{x}$的圖象如下，

由圖象可知，有4個交點；
故答案為：4．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根及函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用，同時考查了學生作圖與用圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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20．求（$\frac{1}{\root{3}{x}}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6的展開式第3項15${x}^{-\frac{7}{3}}$．

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7．如圖，AB，AC為湖岸邊相互垂直的兩條直路（AB＞1km，AC＞1km），計劃在湖中距AB距離為216m，且距AC距離為512m的點P處建造一個觀景小亭，并修建一條經(jīng)過小亭且連接AB，AC的直的觀光長廊，設(shè)觀光長廊與AB，AC分別交于M，N
（1）設(shè)∠AMN=θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），把觀光長廊MN表示為θ的函數(shù)關(guān)系式
（2）求MN的最小值．

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4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）求證：DC⊥平面PAD．

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11．已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2cos2A=b2-8c2
（1）求$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanB}$的值；
（2）若cosC=$\frac{15}{17}$，求tanA和tanB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行觀測研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日  期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日
溫差x/°C101113128
發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616
（Ⅰ）請根據(jù)4月7日、4月15日、4月21日三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，試問（I）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（Ⅲ）以這5天的觀測數(shù)據(jù)來估計總體，在4月份任取3天，求恰有2天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)在[25，30]內(nèi)的概率．
參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$；
參考數(shù)據(jù)：11×25+13×30+12×26=977，112+132+122=434．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0），f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），且f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上有最小值，無最大值，則ω的值為4．

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5．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{3}+tcosα}\\{y=-2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2，若C1與C2有公共點，則α的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{6}$）B．（0，$\frac{π}{3}$]C．[0，$\frac{π}{6}$]D．[0，$\frac{π}{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸簡歷極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ=4sinθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]
（1）將半圓C化為參數(shù)方程；
（2）已知直線l：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+6，點M在半圓C上，過點M斜率為-1直線與l交于點Q，當|MQ|最小值時，求M的坐標．

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