【題目】如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫

第1列

第2列

第3列

…

第列

第1行

1

1

1

…

1

第2行

第3行

…

…

第行

（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為，試用表示的值；

（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，；

（3）能否找到的值，使得（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)成為等比數(shù)列？若能找到，的值有多少個(gè)？若不能找到，說明理由.

【答案】（1）； （2）證明見解析（3）當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列

【解析】

(1)依題意可求得，，，從而可求得的值；(2)求出，通過作差法比較的大小；(3)先設(shè)成等比數(shù)列，可求得q，求出，從而證明是一個(gè)公比為的等比數(shù)列.

(1) ，，，

所以；

(2) ，

由，

得；

(3)先設(shè)成等比數(shù)列，由，

得，解得，

此時(shí)，，所以是一個(gè)公比為的等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商家耗資4500萬元購進(jìn)一批（虛擬現(xiàn)實(shí)）設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后計(jì)劃明年開始投入使用，由于設(shè)備損耗和維護(hù)，第一年需維修保養(yǎng)費(fèi)用200萬元，從第二年開始，每年的維修保并費(fèi)用比上一年增40萬元.該設(shè)備使用后，每年的總收入為2800萬元.

(1)求盈利額（萬元）與使用年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該設(shè)備使用多少年，商家的年平均盈利額最大？最大年平均盈利額是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；

（2）估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

1

3

4

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．

（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長；

（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校針對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量開展問卷調(diào)查，提供滿意與不滿意兩種回答，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：人）：

學(xué)生

高一

高二

高三

滿意

500

600

900

不滿意

300

200

300

（1）求從所有參與調(diào)查的人中任選1人是高三學(xué)生的概率；

（2）從參與調(diào)查的高三學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取4人，在這4人中任意選取2人，求這兩人對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量都滿意的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）證明：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司需要對(duì)所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，三種產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）如下表所示：

產(chǎn)品

A

B

C

數(shù)量（件）

180

270

90

采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.

（1）求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù)；

（2）將抽取的6件產(chǎn)品按種類編號(hào)，分別記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件.

（�。┯盟o編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

（ⅱ）求這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購機(jī)的同時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù).

（1）若=10，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買10次維修服務(wù)，或每臺(tái)都購買11次維修服務(wù)，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的共有（ ）

① 因?yàn)橹本�是無限的，所以平面內(nèi)的一條直線就可以延伸到平面外去；

② 兩個(gè)平面有時(shí)只相交于一個(gè)公共點(diǎn)；

③ 分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點(diǎn)只可能在兩個(gè)平面的交線上；

④ 一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)；

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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