【題目】某商家耗資4500萬元購進(jìn)一批（虛擬現(xiàn)實(shí)）設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后計劃明年開始投入使用，由于設(shè)備損耗和維護(hù)，第一年需維修保養(yǎng)費(fèi)用200萬元，從第二年開始，每年的維修保并費(fèi)用比上一年增40萬元.該設(shè)備使用后，每年的總收入為2800萬元.

(1)求盈利額（萬元）與使用年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該設(shè)備使用多少年，商家的年平均盈利額最大？最大年平均盈利額是多少？

【答案】（1）；（2）15年；2020萬元.

【解析】

（1）由等差數(shù)列求和公式表示總保養(yǎng)費(fèi)，再由盈利額等于總收入減去總保養(yǎng)費(fèi)再減去購買設(shè)備的資金構(gòu)建關(guān)系式；

（2）表示年平均盈利額的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，得答案.

（1）由題可知每年的保養(yǎng)費(fèi)是以200萬元為首項(xiàng)，40萬元為公差，逐年遞增的等差數(shù)列形式，所以年的總保養(yǎng)費(fèi)萬元，年的總收入為萬元，

所以盈利額

故關(guān)系式為；

（2）由（1）可知年平均盈利額

由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以

故該設(shè)備使用15年，商家的年平均盈利額最大，最大年平均盈利額是2020萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌電腦體驗(yàn)店預(yù)計全年購入臺電腦，已知該品牌電腦的進(jìn)價為元/臺，為節(jié)約資金決定分批購入，若每批都購入（為正整數(shù)）臺，且每批需付運(yùn)費(fèi)元，儲存購入的電腦全年所付保管費(fèi)與每批購入電腦的總價值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比（比例系數(shù)為），若每批購入臺，則全年需付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)元.

（1）記全年所付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)之和為元，求關(guān)于的函數(shù).

（2）若要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少，則每批應(yīng)購入電腦多少臺？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，均為遞增數(shù)列，的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為.且滿足，，則下列說法正確的有( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某屆奧運(yùn)會上，中國隊(duì)以26金18銀26銅的成績列金牌榜第三獎牌榜第二.某校體育愛好者在高三年級一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會中國隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了60人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表:

班號

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

6

10

13

11

9

11

滿意人數(shù)

5

9

10

6

7

7

（1）在高三年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；

（2）若從一班和二班的調(diào)查對象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運(yùn)會中國隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，直線過點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項(xiàng)為1，公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫

第1列

第2列

第3列

…

第列

第1行

1

1

1

…

1

第2行

第3行

…

…

第行

（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為，試用表示的值；

（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為，求證：對于任意非零實(shí)數(shù)，；

（3）能否找到的值，使得（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)成為等比數(shù)列？若能找到，的值有多少個？若不能找到，說明理由.

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