Question

5．某普通高中為了了解學(xué)生的視力狀況，隨機抽查了100名高二年級學(xué)生和100名高三年級學(xué)生，對這些學(xué)生配戴眼鏡的度數(shù)（簡稱：近視度數(shù)）進行統(tǒng)計，得到高二學(xué)生的頻數(shù)分布表和高三學(xué)生頻率分布直方圖如下：

近視度數(shù)	0-100	100-200	200-300	300-400	400以上
學(xué)生頻數(shù)	30	40	20	10	0

將近視程度由低到高分為4個等級：當(dāng)近視度數(shù)在0-100時，稱為不近視，記作0；當(dāng)近視度數(shù)在100-200時，稱為輕度近視，記作1；當(dāng)近視度數(shù)在200-400時，稱為中度近視，記作2；當(dāng)近視度數(shù)在400以上時，稱為高度近視，記作3．
（Ⅰ）從該校任選1名高二學(xué)生，估計該生近視程度未達到中度及以上的概率；
（Ⅱ）設(shè)a=0.0024，從該校任選1名高三學(xué)生，估計該生近視程度達到中度或中度以上的概率；
（Ⅲ）把頻率近似地看成概率，用隨機變量X，Y分別表示高二、高三年級學(xué)生的近視程度，若EX=EY，求b．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布表得到從該校任選1名高二學(xué)生，該生近視程度未達到中度及以上的頻率得答案；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖結(jié)合頻率和為1求得從該校任選1名高三學(xué)生，估計該生近視程度達到中度或中度以上的概率；
（Ⅲ）分別求出EX、EY，由EX=EY求得b的值．

解答 解：（Ⅰ）由頻數(shù)分布表可知，從該校任選1名高二學(xué)生，該生近視程度未達到中度及以上的頻率為$\frac{70}{100}=0.7$，
則估計該生近視程度未達到中度及以上的概率為0.7；
（Ⅱ）若a=0.0024，則（0.003+0.0024+b+0.001+2×0.0005）×100=1，解得：b=0.0026．
則從該校任選1名高三學(xué)生，該生近視程度達到中度或中度以上的頻率為（0.0026+0.001+2×0.0005）×100=0.46，
則從該校任選1名高三學(xué)生，估計該生近視程度達到中度或中度以上的概率為0.46；
（Ⅲ）由頻率分布表可得：P（X=0）=100a，P（X=1）=0.3，P（X=2）=100b+0.1，P（X=3）=0.1，
由頻率分布直方圖得：P（Y=0）=0.3，P（Y=1）=0.4，P（Y=2）=0.3，P（Y=3）=0，
則EX=1×0.3+200b+0.2+3×0.1=200b+0.8，
EY=1×0.4+2×0.3=1．
由EX=EY，得200b+0.8=1，解得：b=0.001．

點評 本題考查頻率分布表，考查了頻率分布直方圖，考查了隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，是中檔題．