已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．

（1）求動點的軌跡曲線的方程；

（2）設(shè)動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

 

（1）動點的軌跡曲線的方程為；（2）存在一個定點符合題意.

【解析】

試題分析：（1）先設(shè)點，則，由，易得動點的軌跡曲線的方程；（2）把直線方程和拋物線方程聯(lián)立，消去，因為相切等價于，得；從而可得點的坐標，寫出以為直徑的圓的方程，即可得存在一個定點符合題意．

試題解析： （1）設(shè)點，則，由，得

，化簡得．

（2）由得，

由，得，從而有,，

則以為直徑的圓的方程為，

整理得，

由得，

所以存在一個定點符合題意.

考點：向量的數(shù)量積、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、轉(zhuǎn)化思想.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第4課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

以兩點A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點的圓的方程是_________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第11課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動圓C1：x2＋y2＝，b<t1<a.點A1、A2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交于A、B、C、D四點．

(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；

(2)設(shè)動圓C2：x2＋y2＝與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：為定值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第10課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F(xiàn)1為左焦點．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第10課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3，0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A、B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為____________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西西工大附中高三上學(xué)期第四次適應(yīng)性訓(xùn)練理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長為__________．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西西工大附中高三上學(xué)期第四次適應(yīng)性訓(xùn)練理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)變量滿足條件則點所在區(qū)域的面積為（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西西工大附中高三上學(xué)期第四次適應(yīng)性訓(xùn)練文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

如圖，圓的弦ED，CB的延長線交于點A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則CE＝ ;

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省高考前30天數(shù)學(xué)保溫訓(xùn)練9平面向量（解析版） 題型：選擇題

已知向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），則向量等于（　�。�

A．﹣+ B．﹣ C．﹣﹣ D．﹣+

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案