【題目】如圖,已知三棱錐中, , , 中點, 中點,且為正三角形.

(1)求證: 平面;

(2)若 ,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:1)根據(jù)為等邊三角形和為中點得到,而的中位線,故而,所以,結(jié)合得到平面,故,而,所以平面.(2)棱錐的體積可以轉(zhuǎn)化為棱錐的體積,由(1)可以得到到平面的距離為,而為等腰三角形且,從而到邊的距離為,故可以的面積,從而利用棱錐的體積公式計算即可

解析:(1)證明:因為為正三角形,且中點,所以,又的中點, 中點,所以.故, ,故平面, 平面,所以.又因為, ,所以平面

(2)解:由題設有 , 在直角三角形中, 為斜邊的中點,故,在直角三角形中, ,又三角形為等腰三角形,腰長,底邊,所以邊上的高為,所以

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設為實數(shù),函數(shù), .

1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;

2)求證:當時, .

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【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在[﹣1,1]上單調(diào)遞增是(
A.f(x)=|sinx|
B.f(x)=ln
C.f(x)= (ex﹣ex
D.f(x)=ln( ﹣x)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】內(nèi)有一點P(-1,2),AB為過點P且傾斜角為的弦.

(1)當時,求AB的長;

(2)當弦AB被點P平分時,寫出直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2AD=4,E為邊AB的中點,將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE,構(gòu)成四棱錐A1﹣BCDE,若M為線段A1C的中點,在翻轉(zhuǎn)過程中有如下4個命題: ①MB∥平面A1DE;
②存在某個位置,使DE⊥A1C;
③存在某個位置,使A1D⊥CE;
④點A1在半徑為 的圓面上運動,
其中正確的命題個數(shù)是(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的方程為 )的離心率為 ,圓的方程為 ,若橢圓與圓 相交于 兩點,且線段 恰好為圓 的直徑.

(1)求直線 的方程;

2求橢圓 的標準方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有一戶農(nóng)村居民家庭實施10年收入計劃,從第 1年至7年他家的純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

(1)將題中表填寫完整,并求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析1年至7年該農(nóng)戶家庭人均純收入的變化情況,并預測該農(nóng)戶第8年的家庭人均純收入是多少.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人相約于下午1:00~2:00之間到某車站乘公共汽車外出,他們到達車站的時間是隨機的.設在下午1:00~2:00之間該車站有四班公共汽車開出,開車時間分別是1:15,1:30,1:45,2:00.求他們在下述情況下乘同一班車的概率:

(1)約定見車就乘;

(2)約定最多等一班車.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,一只小螞蟻從△ABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機爬行,當螞蟻(在三角形內(nèi)部)與△ABC各邊距離不低于1個單位時其行動是安全的,則這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動時安全的概率是(
A.
B.
C.
D.

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