【題目】如圖，已知三棱錐中， ， ， 為中點(diǎn)， 為中點(diǎn)，且為正三角形．

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求三棱錐的體積．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)為等邊三角形和為中點(diǎn)得到，而為的中位線，故而，所以，結(jié)合得到平面，故，而，所以平面．（2）棱錐的體積可以轉(zhuǎn)化為棱錐的體積，由（1）可以得到到平面的距離為且，而為等腰三角形且，從而到邊的距離為，故可以的面積，從而利用棱錐的體積公式計算即可．

解析：（1）證明：因為為正三角形，且為中點(diǎn)，所以，又為的中點(diǎn)， 為中點(diǎn)，所以．故，又， ，故平面， 平面，所以．又因為， ，所以平面．

（2）解：由題設(shè)有， ， ，在直角三角形中， 為斜邊的中點(diǎn)，故，在直角三角形中， ，又三角形為等腰三角形，腰長，底邊，所以邊上的高為，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù), .

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：當(dāng)且時， .

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【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在[﹣1，1]上單調(diào)遞增是（ ）
A.f（x）=|sinx|
B.f（x）=ln
C.f（x）= （ex﹣e﹣x）
D.f（x）=ln（ ﹣x）

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【題目】圓內(nèi)有一點(diǎn)P(－1,2)，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦．

(1)當(dāng)時，求AB的長；

(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，寫出直線AB的方程．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，構(gòu)成四棱錐A1﹣BCDE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，在翻轉(zhuǎn)過程中有如下4個命題： ①M(fèi)B∥平面A1DE；
②存在某個位置，使DE⊥A1C；
③存在某個位置，使A1D⊥CE；
④點(diǎn)A1在半徑為 的圓面上運(yùn)動，
其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】已知橢圓的方程為 （ ）的離心率為 ，圓的方程為 ，若橢圓與圓 相交于 ， 兩點(diǎn)，且線段 恰好為圓 的直徑.

（1）求直線 的方程；

（2）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一戶農(nóng)村居民家庭實施10年收入計劃，從第 1年至7年他家的純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

（1）將題中表填寫完整，并求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析1年至7年該農(nóng)戶家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該農(nóng)戶第8年的家庭人均純收入是多少.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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【題目】甲、乙兩人相約于下午1：00～2：00之間到某車站乘公共汽車外出，他們到達(dá)車站的時間是隨機(jī)的．設(shè)在下午1：00～2：00之間該車站有四班公共汽車開出，開車時間分別是1：15，1：30，1：45，2：00.求他們在下述情況下乘同一班車的概率：

(1)約定見車就乘；

(2)約定最多等一班車．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小螞蟻從△ABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機(jī)爬行，當(dāng)螞蟻（在三角形內(nèi)部）與△ABC各邊距離不低于1個單位時其行動是安全的，則這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動時安全的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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