1．已知正方體ABCD-A′B′C′D′．

（1）設(shè)M，N分別是A′D′，A′B′的中點(diǎn)，試在下列三個(gè)正方體中各作出一個(gè)過正方體頂點(diǎn)且與平面AMN平行的平面（不用寫過程）
（2）設(shè)S是B′D′的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，求證：直線GF∥平面BDD′B′．

分析 （1）在各面做△AMN的邊的平行線即可得出與平面AMN平行的平面；
（2）連接SD，利用中位線定理得出FG∥SD，故而GF∥平面BDD′B′．

解答 解：（1）做出平面如圖所示：

（2）證明：連接SD，
∵F，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，
∴FG∥SD，
又SD?平面BDD′B′，F(xiàn)D?平面BDD′B′，
∴GF∥平面BDD'B'．

點(diǎn)評 本題考查了面面平行的性質(zhì)，線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)f（x）=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]B．[1，+∞）C．（-∞，-2]D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點(diǎn)Q（2$\sqrt{2}$，0），則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．（1）若p：?x∈R，x2+x+1＜0，則非p：?x∈R，x2+x+1＜0
（2）若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題
（3）“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”是“f（0）=0”的既不充分也不必要條件
（4）命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題為真命題
（5）若（a+1）${\;}^{\frac{1}{2}}$＜（3-2a）${\;}^{\frac{1}{2}}$，則a的取值范圍是a＜$\frac{2}{3}$
以上命題正確的是（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知非零向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow{e_1}$-$\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=k$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$，給出以下結(jié)論：
①若$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$不共線，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則k=-2；
②若$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$不共線，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則k=2；
③存在實(shí)數(shù)k，使得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$共線；
④不存在實(shí)數(shù)k，使得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_2}$共線．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．
（1）求證：BD⊥平面ADE；
（2）求直線BE和平面CDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{π}{3}$x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ=$\frac{3π}{4}$．
（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
（2）用五點(diǎn)法畫出f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{2}$]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如果等腰三角形的頂角的余弦值為$\frac{3}{5}$，則底邊上的高與底邊的比值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，3）的距離和它到定直線y=9的距離的比為1：3，求點(diǎn)P的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形．

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同步練習(xí)冊答案