Question

4．6個電子產(chǎn)品中有2個次品，4個合格品，每次從中任取一個測試，測試完后不放回，直到兩個次品找到為止，那么測試次數(shù)的X的均值為$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可知隨機變量ξ的可能取值為2，3，4，5．利用古典概型的概率計算公式、互斥事件的概率計算公式、離散型隨機變量的分布列和期望即可得出

解答 由題意可知隨機變量ξ的可能取值為2，3，4，5．
則P（ξ=2）=$\frac{{A}_{2}^{2}}{{A}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，P（ξ=3）=$\frac{{{{A}_{2}^{2}C}_{2}^{1}C}_{4}^{1}}{{A}_{6}^{3}}$=$\frac{2}{15}$，P（ξ=4）=$\frac{{{{A}_{2}^{2}C}_{3}^{1}A}_{4}^{2}}{{A}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，p（ξ=5）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=$\frac{3}{5}$．
∴2只次品都找到的測試次數(shù)ξ的分布列如表格，

ξ	2	3	4	5
P（ξ）	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$

∴Eξ=2×$\frac{1}{15}$+3×$\frac{2}{15}$$+4×\frac{1}{5}$$+5×\frac{3}{5}$=$\frac{13}{3}$．
故答案為：$\frac{13}{3}$

點評 正確理解題意和熟練掌握古典概型的概率計算公式和離散型隨機變量的分布列和期望是解題的關(guān)鍵