【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）.將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，分組，制成頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）記表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”，試估計的概率；

（3）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為,,求的值，并直接寫出與的大小關系.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖小長方形面積之和為1確定a的值即可；

（2）由題意，利用頻率近似概率值，計算事件A的概率即可；

（3）結合直方圖中的數(shù)據(jù)首先求得的值，然后比較與的大小關系即可.

（1）因為，

所以.

（2）由題意知，該乘客在甲站平均等待時間少于20分鐘的頻率為：

，故的估計值為

（3） .

由直方圖知：.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點，且與曲線相切于點，點在曲線上，且直線軸， 關于點的對稱點為，判斷點是否共線，并說明理由.

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【題目】某年數(shù)學競賽邀請了一位來自星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個古怪的習慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會的題目就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題，然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案，遇到先前已答得題目則跳過（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答題），這樣所有題目均有作答，則這位選手可能的答題次序有______種.

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【題目】如圖，三棱柱的側面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

品牌

甲

乙

首次出現(xiàn)故

障時間x(年)

0<x≤1

1<x≤2

x>2

0<x≤2

x>2

轎車數(shù)量(輛)

2

3

45

5

45

每輛利潤

(萬元)

1

2

3

1.8

2.9

將頻率視為概率，解答下列問題：

(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率．

(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列．

(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，，，，M是棱PC上一點，且，平面MBD．

（1）求實數(shù)λ的值；

（2）若平面平面ABCD，為等邊三角形，且三棱錐P-MBD的體積為2，求PA的長．

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【題目】已知個正整數(shù)，它們的平均數(shù)是，中位數(shù)是，唯一眾數(shù)是，則這個數(shù)方差的最大值為__________.（精確到小數(shù)點后一位）

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【題目】如圖，已知圓錐的頂點為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．現(xiàn)有以下四個結論：

①AD∥平面SBC；

②；

③若E是底面圓周上的動點，則△SAE的最大面積等于△SAB的面積；

④與平面SCD所成的角為45°．

其中正確結論的序號是__________．

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