Question

12．現(xiàn)有3位老師去參加學(xué)校組織的春季娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲，且每個(gè)人參加游戲互不影響，設(shè)X表示參加甲游戲的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出某位教師參加甲游戲的概率P，得出X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列即可．

解答 解：由題意知，某位教師去參加甲游戲的概率為P=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
且X的可能取值分別為0，1，2，3；
所以，P（X=0）=${C}_{3}^{0}$•${（\frac{1}{3}）}^{0}$•${（1-\frac{1}{3}）}^{3}$=$\frac{8}{27}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•${（\frac{1}{3}）}^{1}$•${（1-\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{12}{27}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•${（\frac{1}{3}）}^{2}$${（1-\frac{1}{3}）}^{1}$=$\frac{6}{27}$
P（X=3）=${C}_{3}^{3}$•${（\frac{1}{3}）}^{3}$•${（1-\frac{1}{3}）}^{0}$=$\frac{1}{27}$；
所以X的分布列如下；

X	0	1	2	3
P	$\frac{8}{27}$	$\frac{12}{27}$	$\frac{6}{27}$	$\frac{1}{27}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．