Question

4．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$，且z=x+ay，則（　�。�

• A． 當(dāng)a＞0時(shí)有最大值
• B． 當(dāng)a＞1時(shí)有最小值
• C． 當(dāng)a＜0時(shí)有最大值
• D． 當(dāng)0＜a＜1時(shí)有最小值

Answer 1

分析 對(duì)a的取值范圍分類，分別作出可行域，由圖形分析得到使目標(biāo)函數(shù)有最值的a的范圍得答案．

解答 解：若a＜0，由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x+ay為$y=-\frac{1}{a}x+\frac{z}{a}$，
由圖可知，當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，可行域內(nèi)不存在使直線$y=-\frac{1}{a}x+\frac{z}{a}$在y軸上取得截距最小的點(diǎn)，則z=x+ay無最大值；
若0＜a＜1，由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可行域內(nèi)不存在使直線$y=-\frac{1}{a}x+\frac{z}{a}$在y軸上取得截距最小的點(diǎn)，則z=x+ay無最小值；
若a＞1，由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥a}\\{x-y≤-1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{1}{a}x+\frac{z}{a}$過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．