Question

9．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a-|x-4|}}$的定義域?yàn)榉强占�合A，函數(shù)g（x）=$\sqrt{2-\frac{x+3}{x+1}}$的定義域?yàn)锽，若A∩B=A，則a的取值范囤是（0，3]．

Answer 1

分析 求解函數(shù)的定義域化簡集合A，B，結(jié)合A∩B=A，得A⊆B．然后分A=∅和A≠∅求解，當(dāng)A≠∅時(shí)，由兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式得答案．

解答 解：由a-|x-4|＞0，得|x-4|＜a，即4-a＜x＜4+a，
∴A=（4-a，4+a），
由$2-\frac{x+3}{x+1}≥0$，得$\frac{x-1}{x+1}≥0$，即x＜-1或x≥1，
∴B=（-∞，-1）∪[1，+∞）．
由A∩B=A，得A⊆B．
∵A為非空集合，∴4-a＜4+a，即a＞0．
當(dāng)a＞0時(shí)，要使A⊆B，則4+a≤-1或4-a≥1，
解得：0＜a≤3．
∴a的取值范圍是（0，3]．
故答案為：（0，3]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集及其運(yùn)算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．