12．己知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），則f（log2$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{1}{4}$．

分析 先求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再化簡(jiǎn)log2$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求出f（log2$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的值．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，
其圖象過點(diǎn)（2，4），
∴2α=4，
解得α=2；
∴f（x）=x2，
∴f（log2$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=f（log2${2}^{-\frac{1}{2}}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=${（-\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．

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2．已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足$\frac{1}{a}+\frac{2}+\frac{3}{c}=1$，求證：$a+\frac{2}+\frac{c}{3}≥9$．

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A．（1，-1）B．（-1，3）C．（2，0）D．（-2，6）

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17．已知f（x）=2x+$\frac{m}{{2}^{x}}$（m為常數(shù)）為偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
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4．某場(chǎng)排球賽決賽將在甲隊(duì)與乙隊(duì)之間展開，據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，甲隊(duì)在每局比賽中勝乙隊(duì)的概率為$\frac{2}{3}$，比賽采取五局三勝制，即誰先勝三局誰就獲勝，并停止比賽，則甲隊(duì)以3：1獲勝的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）若x是某三角形的一個(gè)內(nèi)角，且f（x）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求角x的大��；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的集合．

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2．設(shè)方程x2-$\sqrt{10}$x+2=0的兩根為α、β，求$lo{g}_{2}\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$的值．

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