3．已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則△AOC與△ABC的面積之比是$\frac{2}{5}$．

分析 作圖，從而可得$\overrightarrow{OF}$=-4$\overrightarrow{OD}$，從而解得．

解答 解：作圖如右圖，
∵$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=-4（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$），
∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OF}$，$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OD}$，
∴$\overrightarrow{OF}$=-4$\overrightarrow{OD}$，
設(shè)O到AC的距離為d，O到DE的距離為e，
則B到AC的距離為2（d+e），
∵$\overrightarrow{OF}$=-4$\overrightarrow{OD}$，
∴$\fracak4i6qa{e}$=4，
故$\fracq6m448u{2（d+e）}$=$\frac{2}{5}$，
故△AOC與△ABC的面積之比是$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列各式中，最小值為2的是（　�。�
A．$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$B．$\frac{{{x^2}+3}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$C．5x+5-xD．tanx+cotx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=cos（$\frac{π}{4}$-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．[$\frac{π}{8}$+2kπ，$\frac{5π}{8}$+2kπ]（k∈Z）B．[$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{5π}{8}$+kπ]（k∈Z）
C．[-$\frac{3π}{8}$+2kπ，$\frac{π}{8}$+2kπ]（k∈Z）D．[-$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{π}{8}$+kπ]（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè) $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$ 是任意的非零向量，且相互不共線，有下列命題：①（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow$=0②|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|③（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線 ④（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=9|$\overrightarrow{a}$|2-4|$\overrightarrow$|2其中正確的是②④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AP⊥PD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
求證：（1）平面PDC⊥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C的中心在原點(diǎn)O，過橢圓C右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=3．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{OP}$+3$\overrightarrow{OQ}$|=|$\overrightarrow{OP}$-3$\overrightarrow{OQ}$|，橢圓C上一點(diǎn)M滿足：$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$=λ$\overrightarrow{OM}$，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在圓C：（x-2）2+（y-2）2=8內(nèi)，過點(diǎn)P（1，1）的最長的弦為AB，最短的弦為DE，則四邊形ADBE的面積為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{3}$D．16$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．己知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），則f（log2$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a＞0且a≠1，f（x）+g（x）=ax-a-x+2，其中f（x）為R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的偶函數(shù)，若g（2）=a，則f（2）的值為（　　）
A．2B．1C．$\frac{17}{4}$D．$\frac{15}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案