Question

2．設(shè)方程x²-$\sqrt{10}$x+2=0的兩根為α、β，求$lo{g}_{2}\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)一元二次方程求出α+β=$\sqrt{10}$，α•β=2，進(jìn)一步對(duì)關(guān)系式$\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$進(jìn)行恒等變換，最后求出結(jié)果．

解答 解：α、β是方程x²-$\sqrt{10}$x+2=0的兩實(shí)根，
則：α+β=$\sqrt{10}$，α•β=2．
故：$\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$=$\frac{（α+β）^{2}-3αβ}{（α+β）^{2}-4αβ}$=2，
則：$lo{g}_{2}\frac{{α}^{2}-αβ+{β}^{2}}{（α-β）^{2}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：一元二次方程的根和系數(shù)的關(guān)系，對(duì)數(shù)的運(yùn)算和式子的恒等變形問題．