分析 (1)由已知分θ的終邊所在象限在終邊上任取一點,利用三角函數(shù)的定義求出θ的正弦和余弦值得答案;
(2)直接分n為偶數(shù)和奇數(shù)化簡求值.
解答 解:(1)∵角θ的終邊在直線y=-2x上,∴tanθ=-2,
在直線y=-2x上取一點A(-1,2),則OA=$\sqrt{5}$,
∴sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,cos$θ=-\frac{\sqrt{5}}{5}$,則5sinθ-$\frac{2}{cosθ}$=$5×\frac{2\sqrt{5}}{5}-\frac{2}{-\frac{\sqrt{5}}{5}}$=$4\sqrt{5}$.
在直線y=-2x上取一點B(1,-2),則OA=$\sqrt{5}$,
∴sinθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,則5sinθ-$\frac{2}{cosθ}$=$5×(-\frac{2\sqrt{5}}{5})-\frac{2}{\frac{\sqrt{5}}{5}}=-4\sqrt{5}$;
(2)當n為偶數(shù)時,$\frac{sin(α+nπ)+sin(α-nπ)}{sin(α+nπ)•cos(α-nπ)}$=$\frac{sinα+sinα}{sinαcosα}=\frac{2}{cosα}$.
當n為奇數(shù)時,$\frac{sin(α+nπ)+sin(α-nπ)}{sin(α+nπ)•cos(α-nπ)}$=$\frac{-sinα-sinα}{-sinα•(-cosα)}=-\frac{2}{cosα}$.
點評 本題考查三角函數(shù)的化簡與求值,考查了三角函數(shù)的定義,訓練了利用誘導公式化簡求值,是基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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