Question

16．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，C={x|x²-mx+2=0}．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合；
（2）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由條件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分別求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到實(shí)數(shù)a的值所組成的集合；
（2）若A∩C=C，則C⊆A，分類(lèi)討論可得滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）∵A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
①若a=0，則B=∅，滿(mǎn)足題意．
②若a≠0，則B={$\frac{2}{a}$}，由B⊆A得：$\frac{2}{a}$=1或$\frac{2}{a}$=2，
∴a=1或a=2，
∴實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為{0，1，2}；
（2）若A∩C=C，則C⊆A，
若△=m²-8＜0，即m∈（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），滿(mǎn)足條件；
若△=m²-8=0，則C={-$\sqrt{2}$}，或C={$\sqrt{2}$}不滿(mǎn)足條件，
若△=m²-8＞0，則C=A，則m=3，
綜上所述m∈（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）∪{3}，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．