Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}（x≥0）}\\{x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，則不等式f（x²）＜f（2-x）的解集為（-2，1）．

Answer 1

分析 判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=e^x為增函數(shù)，且f（x）≥1，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+1為增函數(shù)，且f（x）＜1，
則在（-∞，+∞）上f（x）為增函數(shù)，
則不等式f（x²）＜f（2-x）等價(jià)為x²＜2-x，
即x²+x-2＜0，
解得-2＜x＜1，
即不等式的解集為（-2，1），
故答案為：（-2，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．