【題目】已知函數(shù)（其中），若的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中角、、的對(duì)邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀．

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）等邊三角形．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先用倍角與兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為 求得，從而求得 ，進(jìn)而由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）先用正弦定理將條件等式中的邊化為角，求得角，從而得到角的范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求得的最大值，從而求得角，進(jìn)而判斷出三角形的形狀．

試題分析：因?yàn)?/span>（Ⅰ）

因?yàn)?/span>的對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為

所以，所以，所以，所以

由，得

所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，

由正弦定理，得，

即，

因?yàn)?/span>，所以，所以

所以，，．

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無(wú)最小值，有最大值，

此時(shí)，即，所以，

所以為等邊三角形

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)A(0,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓上的焦點(diǎn)為，離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且， ， 成等比數(shù)列，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1， ）在橢圓C上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1．

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線： ，交軌跡于、兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在軌跡的部分上求一點(diǎn)，使得的面積最大，并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切．

（1）求直線被圓所截得的弦的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條與圓相切的直線，切點(diǎn)分別為求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若為鈍角，求直線 在軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△DEF三邊所在的直線分別為l1:x=－2，l2：x+y－4=0，l3：x－y－4=0，⊙C為△DEF的內(nèi)切圓.

（1）求⊙C的方程；

（2）設(shè)⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙C內(nèi)，且滿足.記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，求k1 k2的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P點(diǎn)到兩定點(diǎn)D（﹣2，0），E（2，0）連線斜率之積為- ．
（1）求證：動(dòng)點(diǎn)P恒在一個(gè)定橢圓C上運(yùn)動(dòng)；
（2）過(guò) 的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)O的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，若直線AB與直線MN斜率之和為零，求證：直線AM與直線BN斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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