【題目】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切．

（1）求直線被圓所截得的弦的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條與圓相切的直線，切點(diǎn)分別為求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若為鈍角，求直線 在軸上的截距的取值范圍．

【答案】（1）;（2）;（3），且.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)先求圓的半徑和方程，再運(yùn)用弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系進(jìn)行分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造圓以的方程，再運(yùn)用兩圓的相交弦所在直線即為所求；（3）依據(jù)題設(shè)條件借助題設(shè)條件“為鈍角”建立不等式分析探求：

（1）由題意得：圓心到直線的距離為圓的半徑，

，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

所以圓心到直線的距離

（2）因?yàn)辄c(diǎn),所以,

所以以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑的圓方程： （1）

又圓方程為： （2），由得直線方程：span>

（3）設(shè)直線的方程為： 聯(lián)立得： ，

設(shè)直線與圓的交點(diǎn)，

由，得， （3）

因?yàn)?/span>為鈍角，所以,

即滿足，且與不是反向共線，

又，所以 （4）

由（3）（4）得，滿足，即，

當(dāng)與反向共線時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)，不滿足題意，

故直線在軸上的截距的取值范圍是，且

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題．

①a∥b； ②a∥b； ③α∥β；

④α∥β； ⑤a∥α； ⑥a∥α，

其中正確的命題是________．(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式|x﹣ ≤ 的解集為{x|n≤x≤m}
（1）求實(shí)數(shù)m，n；
（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足：|a+b|＜m，|2a﹣b|＜n，求證：|b|＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)， ， 分別為線段， 的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中），若的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中角、、的對(duì)邊分別是滿足恰是的最大值，試判斷的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且側(cè)面ASB⊥底面ABC，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（ ）

A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合M={m|m∈Z，且|m|≤2018}，M的子集S滿足：對(duì)S中任意3個(gè)元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合S的元素個(gè)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn+1﹣3Sn=1．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{an}是否存在一項(xiàng)ak ， 使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r（r∈N* ， r≥2）項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè) ，試問(wèn)是否存在正整數(shù)p，q（1＜p＜q）使b1 ， bp ， bq成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：
（1）設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）為奇函數(shù)，則g（x）也是奇函數(shù)；
（2）若x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則f（x）+g（x）在R上也遞增；
（3）已知a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 ，則實(shí)數(shù)a的取值集合為 ；
（4）存在不同的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、8個(gè)．則所有正確命題的序號(hào)為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案